講義(1)セミナー（リー群入門）

学生生活開始から早3週間。

もうゴールデンウィーク。

入学前の勉強不足がたたってヒーヒー言いながらやっています。

まずは、出席している講義を紹介するシリーズなど始めてみることにします。

紹介する予定の講義は以下の4つ。

これ以外にも出席している講義はあるのですが

オムニバス形式で紹介しにくいので割愛します。

(1)セミナー（リー群入門）

(2)数学入門

(3)Advanced Topics in Cryptography

(4)数学史

で、今回は第1回。

セミナー。

私が在籍するコースでは修士論文を課さないのですが
半年間のセミナーを2年間で計4回行い
毎回そのレポートを提出することになっています。
いわば、メインの単位です。
このセミナーでは、教科書を読み
毎回その内容について発表するということを
同じコースのメンバー3人が毎週交代で行います。

そこで使っているのがこちら。

リー群とは何ぞや？ということですが
イマイチ見えていません(；´Д｀)
そんな状態なので何も言いようが無いのですが
ざっくりとした説明としては
幾何的な対象を、代数（行列）を使って表現するというような分野で
場の量子論において重要なツールとなるようです。

線形代数や微分積分があやしい私が
全体像の見えていない分野のセミナーなどできるのか疑問でしたが
一応、今のところ、できています。
もちろん、すんなりとはいきません。
一行を理解するために
線形代数や微分積分の教科書に戻ったり
時には全然馴染みのない代数や多様体の教科書にあたったりしています。
それでもやはり数学が好きですし
本を読むのも好きなので楽しいです。
本を読むというのは言っていることを理解するということですが
一般書にしろ、数学書にしろ
構成が見えると立ち所に理解が深まります。
そして、それをどうしたらわかりやすい形にできるか
再構成するのが楽しいのですね。

今はまだどんなものか見えていませんが
今よりはっきりした景色が見えるようになりたいです。

数学ガール 乱択アルゴリズム

数学ガール第四弾。

一般向けとは言え、やはり数学の本なので
知らないことに関しては流し読みではすませられません。
発売が待ち遠しかったため、買ってすぐに読んだ時は先を急いでしまい
途中でついていけなくなってしまいました。
ということで、二度目は丁寧にフォロー。
説明が丁寧なので、少し時間と根気をかければついていけました。
数学の大学院生がそんなんじゃまずいだろ、というツッコミがあるかとは思いますので一つ弁明を。
私は学部時代化学を専攻しており数学とはほぼ無縁でした。
現在、在籍しているコースはそういう学生向けのコースになっています。
ですので、どうか日本の数学教育について案じられませぬよう。

この本についてざっくり説明すると、主にアルゴリズムの解析の話、と言えます。

その中でも最大の目玉は、3-SAT問題。
この問題は、答えの候補となるものが膨大な数にのぼります。
一つ一つの候補にあたり、それが答えとなるかどうか調べるのは非効率的なので、効率よく答えを見つけるアルゴリズムを考えます。
そして、考えたアルゴリズムがどの程度効率的か評価することを
アルゴリズムの解析と言っています。

この解析に使う知識は、ほぼ高校で習うことのみ。

高校の確率の授業でコイン投げだの道順の組み合わせだの

おもしろくないと思っていたことが

ここでつながるのか、と興奮しました。

もう一つ、おもしろかったのは4章の確からしさの不確かさ。

公理的確率と古典的確率で「同じ確からしさ」の意味するところが異なるということなのですが

こういう根本的な問に答えてくれるのが数学ガール。

この数学ガールのこともあり、個人的にアルゴリズム、
正確にはコンピュータサイエンス熱が上がっています。
昨年、名工大の市民向け講座でもアルゴリズムの話を聞いたのですが
そこでは、グラフ理論とアルゴリズムを使って一筆書きの経路を探したり
さらにそれをバイオインフォマティクスに応用するという話がありました。
そういった応用範囲の可能性の大きさが魅力の一つです。
さらに組合せ論、グラフ理論といった数学をツールとして使えるというのも魅力です。
計算幾何学（∈計算機科学）なんて分野もあるようですし
P問題≠NP問題予想なんていう、大難問につながる分野でもあり
広い世界が広がっていそうな感じがします。

まだ、数学の基礎を固める段階ですが

少し意識して勉強してみたいなぁ、と思い始めています。